「常」の効果や「このカードが場（フィールド）にある限り」の効果は、場にウラである状態でも発動できますか？

いいえ、原則としてできません。
「常」のマークは「このカードが場（フィールド）にオモテである限り発動する」効果なので、発動できません。
同様に「このカードが場（フィールド）にある限り」の効果も、基本的に場にオモテである間発動する効果になります。

ただし、マークのない効果の内「このカードが場から離れる時」などに発動する効果は例外になるので、詳しくは関連づけられている裁定を確認してください。