自分の場（フィールド）のカードの名前や属性の枚数を参照する効果では、自分の場の下のカードの枚数も含めますか？

いいえ、含めません。
「場の下」と明記されていない限り、参照できるのは「自分の場のカード」のみであり、「自分の場の下のカード」は参照できないためです。