「場のカードを他のオモテのカードの上に移動する」効果で、場のレスト状態のカードをアクティブ状態のカードの上に移動する場合、移動した先ではアクティブ状態になりますか？レスト状態になりますか？

この場合、移動した先でもレスト状態になり、新たに下に置かれることになるカードたちもレストします。
逆に、アクティブ状態のカードをレスト状態のカードの上に移動させる場合は、新たに下に置かれることになるカードたちも合わせてアクティブになります。